Пентагональный гексеконтаэдр
Пентагональный гексеконтаэдр | |||
---|---|---|---|
![]() «Правый» вариант (вращающаяся модель, 3D-модель) | |||
![]() «Левый» вариант (вращающаяся модель, 3D-модель) | |||
Тип |
каталаново тело |
||
Свойства | выпуклый, изоэдральный, хиральный | ||
Комбинаторика | |||
Элементы |
|
||
Грани |
неправильные пятиугольники: ![]() |
||
Конфигурация вершины |
20+60(53) 12(55) |
||
Конфигурация грани | V3.3.3.3.5 | ||
Двойственный многогранник |
курносый додекаэдр |
||
|
|||
Классификация | |||
Обозначения | gD | ||
Группа симметрии | I (хиральная икосаэдрическая) | ||
![]() |
Пентагона́льный гексеконта́эдр (от
Имеет 92 вершины. В 12 вершинах (расположенных так же, как вершины
-
12 вершин расположены так же, как вершины икосаэдра
-
20 вершин расположены так же, как вершиныдодекаэдра
У пентагонального гексеконтаэдра 150 рёбер — 60 «длинных» и 90 «коротких».
В отличие от большинства других
Метрические характеристики и углы
При определении метрических свойств пентагонального гексеконтаэдра приходится решать кубические уравнения и пользоваться кубическими корнями — тогда как для ахиральных каталановых тел не требуется ничего сложнее квадратных уравнений и квадратных корней. Поэтому пентагональный гексеконтаэдр, в отличие от большинства других каталановых тел, не допускает евклидова построения. То же верно и для пентагонального икоситетраэдра, а также для двойственных им архимедовых тел.
В формулах ниже константа — единственный вещественный корень[1] уравнения
где — отношение золотого сечения; этот корень равен
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b3/Pentagonhexakontaeder_F%C3%BCnfeck.png/300px-Pentagonhexakontaeder_F%C3%BCnfeck.png)
Если три «коротких» стороны грани имеют длину , то две «длинных» стороны имеют длину
Площадь поверхности и объём многогранника при этом выражаются как
Радиус
радиус полувписанной сферы (касающейся всех рёбер) —
радиус окружности, вписанной в грань —
диагональ грани, параллельная одной из «коротких» сторон —
Описать около пентагонального гексеконтаэдра сферу — так, чтобы она проходила через все вершины, — невозможно.
Все четыре тупых угла грани равны острый угол грани (между «длинными» сторонами) равен
Двугранный угол при любом ребре одинаков и равен
Примечания
- ↑ См. корни данного уравнения.
Ссылки
- Weisstein, Eric W. Пентагональный гексеконтаэдр (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.