Противоположно скрученный отсечённый ромбоикосододекаэдр
Противоположно скрученный отсечённый ромбоикосододекаэдр | |||
---|---|---|---|
![]() (3D-модель) | |||
Тип | многогранник Джонсона | ||
Свойства | выпуклый | ||
Комбинаторика | |||
Элементы |
|
||
Грани |
15 треугольников 25 квадратов 11 пятиугольников 1 десятиугольник |
||
Конфигурация вершины |
10(4.5.10) 10(3.42.5) 3x5+2x10(3.4.5.4) |
||
Классификация | |||
Обозначения | J77, М14+М6 | ||
Группа симметрии | C5v |
Противополо́жно скру́ченный отсечённый ромбоикосододека́эдр[1] — один из многогранников Джонсона (J77, по Залгаллеру — М14+М6).
Составлен из 52 граней: 15
Имеет 105 рёбер одинаковой длины. 5 рёбер располагаются между десятиугольной и пятиугольной гранями, 5 рёбер — между десятиугольной и квадратной, 45 рёбер — между пятиугольной и квадратной, 5 рёбер — между пятиугольной и треугольной, 5 рёбер — между двумя квадратными, остальные 40 — между квадратной и треугольной.
У противоположно скрученного отсечённого ромбоикосододекаэдра 55 вершин. В 10 вершинах сходятся десятиугольная, пятиугольная и квадратная грани; в 45 вершинах сходятся пятиугольная, две квадратных и треугольная грани.
Противоположно скрученный отсечённый ромбоикосододекаэдр можно получить из ромбоикосододекаэдра, выбрав в нём две части — любые два противолежащих пятискатных купола (J5), — и один из них удалив, а другой повернув на 36° вокруг его оси симметрии. Описанная и полувписанная сферы полученного многогранника совпадают с описанной и полувписанной сферами исходного ромбоикосододекаэдра.
Метрические характеристики
Если противоположно скрученный отсечённый ромбоикосододекаэдр имеет ребро длины , его площадь поверхности и объём выражаются как
Радиус описанной сферы (проходящей через все вершины многогранника) при этом будет равен
радиус полувписанной сферы (касающейся всех рёбер в их серединах) —
Примечания
- ↑ Залгаллер В. А. Выпуклые многогранники с правильными гранями / Зап. научн. сем. ЛОМИ, 1967. — Т. 2. — Cтр. 23.
Ссылки
- Weisstein, Eric W. Противоположно скрученный отсечённый ромбоикосододекаэдр (англ.) на сайте Wolfram MathWorld.