Трохоида

Трохо́ида (от

. Если направляющая — прямая линия, то трохоида является циклоидой, если направляющая круг, то трохоида будет являться гипотрохоидой (качение происходит по внутренней стороне направляющего круга) или эпитрохоидой (качение происходит по внешней стороне направляющего круга).^[1]

Параметрические уравнения:

${\displaystyle x=rt-h\cdot \sin t}$

${\displaystyle y=r-h\cdot \cos t}$

где h — расстояние точки от центра окружности, r — радиус окружности; окружность катится по прямой, совпадающей с горизонтальной осью координат.

Если ${\displaystyle h=r}$ трохоида переходит в циклоиду. При ${\displaystyle h>r}$ трохоиду называют удлинённой циклоидой, а при ${\displaystyle h<r}$ — укороченной циклоидой.

Удлинённая циклоида ${\displaystyle r=1,h=1.5}$ Укороченная циклоида ${\displaystyle r=1,h=0.8}$

Укороченные циклоиды описывает любая точка катящегося колеса, расположенная внутри его обода. Колёса железнодорожного транспорта, трамваев и т. п. имеют реборды (выступающие гребни, не дающие вагону сойти с рельсов); точки, расположенные на ребордах, описывают удлинённую циклоиду.

Практическая реализация в электровакуумных приборах — трохотронах, в которых электроны перемещаются по трохоидальным кривым.

Также трохоидальное зацепление используется в героторных гидромашинах, являющихся разновидностью шестерённых гидромашин.

• Гипотрохоида
• Эпитрохоида
• Циклоида
• Трансцендентная кривая
• Плоская кривая
• Параметрическое уравнение
• Квазитрохоидальная траектория
• Кардиоида

• Циклоидальные кривые