Эволюта

Эволю́та (от

Эволюта — огибающая нормалей, проведённых в каждой точке плоской кривой[2].

По отношению к своей эволюте любая кривая является эвольвентой.

Если линия задана

${\displaystyle X=x(t),\ Y=y(t)}$

${\displaystyle X=x(t)-y'{\frac {x'^{2}+y'^{2}}{x'y''-x''y'}},}$

${\displaystyle Y=y(t)+x'{\frac {x'^{2}+y'^{2}}{x'y''-x''y'}}}$

В частности, если ${\displaystyle t}$ является

${\displaystyle {\vec {r}}(t)}$

${\displaystyle {\vec {r}}(t)+{\frac {1}{k(t)}}{\vec {n}}(t)}$,

где ${\displaystyle {\vec {n}}}$ — единичный вектор нормали кривой, направленный в сторону центра кривизны, ${\displaystyle k}$ — кривизна.

• Вытянутая астроида

${\displaystyle x={\frac {a^{2}-b^{2}}{a}}\cos ^{3}t,\quad y={\frac {b^{2}-a^{2}}{b}}\sin ^{3}t}$

является эволютой эллипса

${\displaystyle {\frac {x^{2}}{a^{2}}}+{\frac {y^{2}}{b^{2}}}=1}$.

• Эволюта астроиды подобна ей, но вдвое больше неё и повёрнута относительно неё на 45°.
• Эволюта
  параллельно сдвинутой от исходной так, что вершины переходят в её каспы. Эти свойства открыты Христианом Гюйгенсом; они были им использованы при создании точных механических часов
  , собственная частота маятника в которых не зависит от амплитуды колебаний.

См. также

	В Викисловаре есть статья «эволюта»

• Эвольвента
• Параллельная кривая
• Соприкасающаяся окружность

• ОНТИ
  , 1935. — 331 с.
• Д. А. Граве. Дифференциальное исчисление // Энциклопедический словарь Брокгауза и Ефрона : в 86 т. (82 т. и 4 доп.). — СПб., 1890—1907.
• Эволюта // Математический энциклопедический словарь / Гл. ред. Ю. В. Прохоров; Ред. Кол.: С. И. Адян, Н. С. Бахвалов, В. И. Битюцков, А. П. Ершов, Л. Д. Кудрявцев, А. Л. Онищик, А. П. Юшкевич. М.: «Советская энциклопедия», 1988. 847 с., ил. С. 640—641.

В другом языковом разделе есть более полная статья Evolute (англ.). Вы можете помочь проекту, расширив текущую статью с помощью перевода