B-сплайн

B-сплайн —

Когда узлы равноудалены друг от друга, говорят, что B-сплайн является однородным, в противном случае его называют неоднородным

Когда количество узлов совпадает со степенью сплайна, B-сплайн вырождается в

Сплайн содержится в выпуклой оболочке его опорных точек.

Базисный сплайн степени n

${\displaystyle b_{i,n}(t)\,\;}$

не обращается в нуль только на промежутке [t_i, t_i+n+1], то есть

${\displaystyle b_{i,n}(t)=\left\{{\begin{matrix}>0&\mathrm {if} \quad t_{i}\leq t<t_{i+n+1}\\0&\mathrm {otherwise} \end{matrix}}\right.}$

Другими словами, изменение одной опорной точки влияет только на локальное поведение кривой, а не на глобальное, как в случае кривых Безье.

P-сплайн является модификацией B-сплайна и отличается использованием штрафной функции. Её введение позволяет использовать B-сплайновое сглаживание с весовыми коэффициентами для подгонки кривой в сочетании с дополнительным повышением гладкости и исключением переобучения на основе штрафной функции^[3].

• Сплайн
• NURBS
• Алгоритм де Бура
• Атомарные функции

• Interactive java applets for B-splines
• B-spline on MathWorld
• Module B-Splines by John H. Mathews
• BSpline Java Applet by Stefan Beck (with C++ Source) Архивная копия от 19 декабря 2007 на Wayback Machine

• Роджерс Д.,Адамс Дж. Математические основы машинной графики. — М.: Мир, 2001. — ISBN 5-03-002143-4.
• Корнейчук, Н. П., Бабенко, В. Ф., Лигун, А. А. Экстремальные свойства полиномов и сплайнов / отв. ред. А. И. Степанец; ред. С. Д. Кошис, О. Д. Мельник, АН Украины, Ин-т математики. — К.: Наукова думка, 1992. — 304 с. — ISBN 5-12-002210-3.

В другом языковом разделе есть более полная статья B-spline (англ.). Вы можете помочь проекту, расширив текущую статью с помощью перевода

Это заготовка статьи по математике. Помогите Википедии, дополнив её.